(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系

(2)导数的四则运算法则与导数的基本公式

(3)求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法

(4)高阶导数 高阶导数的定义 高阶导数的计算

(5)微分 微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点 处的导数。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

(4)掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。

(5)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

(6)理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(二)导数的应用

1.知识范围

(1) 洛必达(L′Hospital)法则

(2) 函数增减性的判定法

(3) 函数极值与极值点最大值与最小值

(4) 曲线的凹凸性、拐点

(5) 曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求

(1)熟练掌握用洛必达法则求“

0 ∞ ” “ ” “0∞” “∞—∞”型未定式的极限的方法。 0 ∞

(2)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增 减性证明简单的不等式。

(3)理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法， 会求解简单的应用问题。

(4)会判定曲线凹凸性，会求曲线的拐点。

(5)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。